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数量关系
2017年江苏公务员考试行测技巧:解答余数问题
jsbxgwy.com 2016-12-09 点击:
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 在公务员考试行测中余数问题是常考题型之一,这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。今天专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的剩余定理。
 在余数问题中有这样一类考题,其题目形式是这样的,X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C的余数为c……求符合条件的X的取值。
 对于这类问题一般又可以分为四类,以及相应的解法如下:
 第一:X÷5的余数为2,X÷7的余数为2,求符合X的取值。
 因为X除以5和7的余数同为2,因此X-2一定既能被5整除,又能被7整除,因此,X-2=35n(n为整数),则X=35n+2,所以满足条件的最小的数为37(n=1)。
 总结:余同加余,即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。
 例题1:三位自然数N满足:除以6余3,除以5余3,除以4也余3,则符合条件的自然数N有几个?
  A.8   B.9   C.15   D.16
【解析】因为余数相同,根据余同加余,所以,P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16,共15个数,选C。
 第二:X÷5的余数为3,X÷7的余数为5,求符合X的取值。
 由于5减去3为2,7减去5也为2,除数与余数的差相同,因此,X+2一定既能被5整除,又能被7整除,因此,X+2=35n(n为整数),则X=35n-2,所以满足条件的最小的数为33(n=1)。
 总结:差同减差,即除数和余数的差相同时,则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。
 例题2:三位运动员跨台阶,台阶总数在100-150之间,第一位运动员每次跨3个台阶,最后一步还剩2台阶。第二位运动员每次跨4个台阶,最后一步还剩3个台阶。第三为运动员每次跨5个台阶,最后一步还剩4个台阶。问:这些台阶总共有多少级?
 A.119   B.121   C.129   D.131
【解析】每次跨3个台阶,最后还剩2个台阶,即为除以3余数为2,后面依次为除以4余数为3,除以5余数为4,因为除数减去余数的差均相同,所以X=60n-1,当n=2时,X=119,选A。
 第三:X÷5的余数为3,X÷7的余数为1,求符合X的取值。
 由于5加上3为8,7加上1也为8,除数与余数的和相同,因此,能满足此条件的X的最小值为8。因此,X=35n+8,所以满足条件的最小的数为8(n=0)。
 总结:合同加和,即除数和余数的和相同时,则用除数的最小公倍数加上除数与余数的和。
 例题3:某歌舞团在大厅列队排练,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?
  A.102   B.108   C.115   D.219
 【解析】该题意为除以7余数为2,除以5余数为4,除以6余数为3,除数和余数的和都为9,所以X=9+210n,很明显选D。
  例题4:三位的自然数P满足:除以3余数为2,除以7余数为3,除以11余数为4,则符合条件的自然数为(    )
  A.289   B.290   C.291   D.292
 【解析】对于第四类问题,我们可以采用逐步满足法,也可以用代入排除法,根据整除的思想,验证选项,选B。



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